【応用情報】 基礎理論-補数1

数値表現(1)＜補数＞

【補数】
　補数とは、ある数が、ある基準となる数となるために加える数。
　・・・って相変わらず言葉で書いても意味不明だな。
　入社当初はなんとなく暗記で済ませたものだ(^^;)

　数式で説明すると
　　a + x = b
　で、xはaのbに対する補数と言う。
　10進数の例からあげてみると、4の10に対する補数は6ってこと。
　これもわかるようなわからないような微妙な表現。

　ここから本題。
　補数には以下の2つがある。
　　(1) その桁で最大の数になる値
　　(2) 次の桁に繰り上がるための値

　上記(1), (2)は、あるn進数において以下のように表現する。
　　(1) n-1の補数
　　(2) nの補数

　例えば、2桁の10進数では以下のようになる。
　　(1)  9の補数：その数が 99になるための値
　　(2) 10の補数：その数が100になるための値

　具体的に例をあげると、以下のようになる。
　　(1) 2桁の10進数「33」の「 9の補数」は、 99 - 33 = 「66」
　　(2) 2桁の10進数「33」の「10の補数」は、100 - 33 = 「67」

　さて、情報処理試験で出題されるのは2進数の補数である。
　2進数も同じ考え方でいける。
　例えば、
　　(1) 4桁の2進数「1101」の「1の補数」は、 1111 - 1101 = 「0010」
　　(2) 4桁の2進数「1101」の「2の補数」は、10000 - 1101 = 「0011」
　と表現できる。

　ここまで理解して、ようやく教科書的（一般的）な説明が理解できる。

　●ある2進数の1の補数は、その数を反転した値である
　　→全部の桁を1にすればいいから

　●ある2進数の2の補数は、その数の1の補数に1を加えた値である
　　→繰り上げて一つ桁をあげればいいから

　そもそもなんで1の補数、2の補数って2つあるのか？
　そんな疑問はようやく無くなりましたね。

　[参考：補数，シフト演算，浮動小数点数]
　http://software.nikkeibp.co.jp/software/special/mind/mind76.html

　[参考：2の補数]
　http://mt-net.vis.ne.jp/ADFE_mail/0147.htm