【応用情報】 基礎理論-浮動小数点１
■２進数の浮動小数点
＜＜問題１＞＞（サンプル：平成18年出題）
10進数などの浮動小数点の表現
と語句の対応は同じですから参考にします。
符号部Ｓ 、基数2（決まっているからビット列中に書かない） および ビット列（BOX）の配列順序（じゅんばん）は ＩＥＥＥ方式 も同じです。大きな違いは 指数部で負数を２の補数で表すところでしょう。正規化は仮数部が始めから０がダラダラ連続（^○^）することがないように有効ケタを増やす操作です。ＩＥＥE方式も独自の正規化を行っています。
<<解答>>説明です。
10進 0.25 は 2進数で 0. 01。これを
正規化すると 0. 1×2 -1（等式として）。
指数部eの４ビットは -1を２の補数表現で、0001→ （反転）1110 →（1をたす） 1111。
仮数部 ｆ 11ビットは 100 0000 0000。
符号部1ビットは正の数でS=0。
従って
0 / 1111 / 100 0000 0000 （答ウ）。
＜＜問題２＞＞
注１ 数の絶対値とは 、その数から符号を取り去ったもの。たとえば ＋5 の絶対値、 - 5 の絶対値は いずれも ５ である。数学の教科書などには Ａ の絶対値を記号｜Ａ｜で表し、Ａ≧０のとき｜Ａ｜＝Ａ 、Ａ＜０のとき｜Ａ｜＝-Ａ。 などの説明があるが、たいへん難しいと思います。
注２ 32ビット列で表す単精度形式の他に、ＩＥＥＥ方式では64ビット列で表す倍精度（ばいせいど）形式という浮動小数点も用意されている。 相違点（ちがうこと）は、① 符号部 1ビット、指数部 11ビット、仮数部 52ビットの合わせて 64ビットで表示する。 ② 指数部のゲタはきは 1023をたす。 の２点です。ゲタ 1023 は2進の 11 1111 1111 または ２10 - 1 = 100 0000 0000 - 1 と考えれば納得ですか。
＜＜回答＞＞＞
（１）
| ア) 符号部：0 正の数、指数部: 1、仮数部 0. 5 → 2 1×0. 5 = 1 | |
| イ）符号：正の数、指数部：1001 は 0111= 7(10)の補数表示、仮数: 0. 5 → 2 -7×0. 5 = 0. 00390625 (有限小数) |
|
| エ）負数 -2 1×0. 5 = - 1 |
（２）
| ① 5. 75＝ 101. 11(10) = 1. 0111×2 2 | |
| 符号部: 0、指数部: 2 + 127(ゲタ) = 1000 0001、仮数部: 整数 1 捨てて
01110000…0 (23ビット) 故に、 0 / 1000 0001 / 011 1000 0000 0000 0000 0000 ② 80 = 2 6+2 4 = 1010000 = 1. 01× 2 6 符号部 : 1 (負数)、指数部: 6＋１２７ = 1000 0101 、仮数部: 0100000…0 (23ビット) 故に 1 / 1000 0101 / 010 0000 0000 0000 0000 0000 |
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