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February 01, 2013

【応用情報】 基礎理論-基数

基数変換

【基数】
 「何進数か」を表す数値。
 例えば、日常では10進数なので基数は10である。

 [参考:基数とは]
 http://e-words.jp/w/E59FBAE695B0.html

【基数変換】
 ある値の基数を変換すること。
 例えば、10進数の16を16進数に基数変換すると、10になる。
 つまり、ある数値を別の基数で表せってこと。

【基数変換の方法】
 ・10進数→n進数
  整数部分は、nで除算し続けて剰余を逆に並べる。
  小数部分は、nを乗算し続けて整数を順に並べる。

  [参考:10進数をn進数に変換]
  http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/Algo/base.html

 ・n進数→10進数
  各桁の重みを足す。
  言葉で書くと難しいが、いくつか例を見ると簡単。

  例えば10進数の 123.45。
  これは、「各桁の重み」で表現すると以下のように表現できる。

   1×10^2 + 2×10^1 + 3×10^0 + 4×10^-1 + 5×10^-2

  ^はべき乗の意味。10^2なら10の2乗で100ってこと。
  ちなみに、-1乗とか-2乗は分母にすれば良い。
  10^-2なら10の2乗で割るって意味。

  で、上記の10の部分が基数。n進数を10進数に基数変換するには、
  上記式の10の部分がnになる。

  はしょって言うと、n進数を10進数に変換するには
  「各桁の数×基数^桁」を足していけば良い。

  [参考:基数変換]
  http://www.jtw.zaq.ne.jp/kayakaya/new/kihon/text/kisuhenkan.htm

【TIPS】
 勉強の手助けとして、Windowsの電卓が使える。
 電卓の表示メニューで「関数電卓」を選択すると、
 電卓上で基数変換が可能。

 これによって、適当に数値を並べて自分で問題を作成し、
 基数変換する練習ができる。答え合わせは電卓でワンクリック。
 →でも、今確認した感じでは、16進小数に対応してないかも・・・

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